Physique, information et calcul (1)

J'aurais du commencer cette série avant mais la semaine dernière j'étais trop fatigué... En fait, cette année, j'ai un nouvel enseignement qui a démarré: un cours destiné aux étudiants de L3 (licence) de physique mais aussi d'informatique et qui porte sur "Physique, information et calcul...". Je le fais avec une collègue Maitre de Conf en informatique, Natacha Portier.

Ce cours c'est un peu un OPNI ("Objet pédagogique non identifié"): le but c'est d'approfondir le lien entre les concepts fondamentaux de la physique quantique et de la physique statistique et les concepts d'information et de calcul qui sont au coeur de l'informatique.

En fait, l'idée c'est de montrer que l'information n'est pas quelque chose de désincarné mais comme disait Rolf Landauer, que l'information est nécessairement véhiculée par un support physique et se trouve donc soumis aux lois de la physique. Mais j'aimerais aussi faire comprendre aux étudiants que les lois de la physique quantique sont en un sens ce qui implémente ce principe général "Information is physical" dans la Nature.

Notre cours s'intercale entre le cours de mécanique quantique de L3 qui leur donne les bases et les cours plus avancés de M1. Il se déroule en parallèle du cours de physique statistique pour lequel il permet de revisiter certains concepts dans un contexte totalement différent. Du coup on espère aussi leur apporter le liant entre certains de leurs enseignements fondamentaux.

En fait, il y a assez peu de littérature sur le sujet ou plutôt la littérature que l'on trouve est assez confidentielle et souvent de niveau recherche. Il y a donc un vrai travail de préparation à faire... Comme j'avais déjà fait une introduction à l'information quantique avec ma collègue en 2006, j'avais déjà cherché des informations. Dans les bonnes bases, il y a les "Feynman lectures on computation" qui datent un peu mais contiennent des choses très claires et toujours d'actualité. Il y a aussi le receuil d'articles sur le démon de Maxwell de Leff et Rex que j'ai eu pour mon anniversaire par mon père (-: ... Et enfin les cours de Serge Haroche au collège de France. Après, il faut chercher dans les articles spécialisés. Ah oui j'oubliais "Decoding the universe" de Charles Seife dont j'ai déjà parlé sur ce blog et qui constitue une excellente introduction à ce cours... Comme quoi, ça fait longtemps que ce cours me trottait dans la tête.

Pour le premier cours, Natacha a fait une introduction à l'informatique pour les physiciens, rappelant notamment ce qu'est une machine de Turing, la notion d'algorithme... La machine de Turing c'est l'ordinateur universel par excellence... En fait, il faudrait que je demande à Natacha de m'écrire un post pour le blog pour vous expliquer cela. En plus, cette année c'est l'année Turing et pour féter ça, des étudiants de l'ENS de Lyon ont construit une machine de Turing en Légo! J'avoue, on aura du mal à faire mieux... L'ordinateur quantique en Légo, ce n'est pas pour demain... 

Mais bon, revenons à ce cours... Voici ce qu'on a raconté aux étudiants en trois séances:

Pour la seconde séance, j'ai fait une introduction/revue sur la mécanique quantique à partir de l'approche de Feynman qui part des règles de composition des amplitudes de probabilité en mécanique quantique. Comme ce sont des étudiants de L3 qui viennent d'avoir leur cours de mécanique quantique, c'est un peu une révision pour eux. Sauf qu'on veut vraiment qu'ils approfondissent leur réflexion. Donc il faut leur donner rapidement des choses nouvelles un peu étonnantes! 

Je leur ai donc présenté un truc qu'ils ne connaissaient surement pas à savoir le théorème de non clonage dans une première version simple (la machine à cloner est "classique"). Ce résultat dit qu'il est impossible de dupliquer un état quantique inconnu. C'est une grosse différence entre l'information quantique et l'information classique qui elle, peut être copiée comme le savent tous les étudiants. J'en reparlerai plus tard dans une séance consacrée aux "impossibilités quantiques"... 

Allié au fait que toute mesure pertube l'état du système observé, ceci permet de mettre au point des protocoles permettant de transmettre de manière sécurisée une clé aléatoire qui peut alors être utilisée pour décoder un message qu'elle aura servi à encoder. C'est les protocoles de distribution de clé comme le protocole de Bennett et Brassard de 1984 qu'on leur a ensuite présenté. La sécurisation vient du fait que l'on sait tester si quelqu'un a écouté le message!

La troisième séance est celle où on est rentré plus dans le détail: elle était consacrée à l'étude approfondie d'un qubit... L'écceuil pédagogique réside dans le fait que pour des étudiants sortant juste d'un cours de mécanique quantique, cela a l'air vraiment trop simple. Mais en fait, en mécanique quantique, les choses sont plus subtiles: comme il est impossible de dupliquer un état quantique inconnu et que toute mesure altère l'état, estimer un état quantique à partir d'un nombre fixé de systèmes physiques préparés dans cet état n'est pas évident alors que dans un monde classique, on ne se pose même pas la question...

J'ai donc discuté le problème de l'estimation d'un état quantique inconnu qui n'est jamais abordé dans les cours élémentaires. Et pour cause: un des résultats principaux date de 1995! Mais bon, maintenant qu'on en sait un peu plus, c'est peut être le moment d'en parler. Pour le moment j'ai juste eu le temps de les amener à bien formuler le problème puis d'énoncer les choses que nous allions discuter au prochain cours. 

A suivre...